Att mäta jordens form och fördelning

I en rollspelskampanj jag och några kompisar håller på med nu spelar jag en geologiprofessor. Eftersom det är roligare att ha lite på fötterna lånade jag ett par böcker för att läsa på så pass att jag åtminstone kan fälla en eller annan kommentar som låter insatt. Det är ju rätt kul att ha en anledning att läsa om något jag inte vet så mycket om också.

En av böckerna jag lånade var Great Geological Controversies av Anthony Hallam, en rätt gammal bok från Oxford University Press om några konflikter i geologins idéhistoria. Ganska rolig att läsa tyckte jag, fastän någon jag visade den för tyckte att den kändes alltför torr och akademisk. Hur som helst stötte jag där, i kapitlet om kontinentaldriften, på följande stycke:

Gravity data indicated that the ocean floor was underlain by denser rocks than the continents, and the concept of isostasy rendered impossible the subsidence of vast continental areas into oceanic deeps, as some geologists still maintained.

Det här är ju lite roligt, det fick mig att börja tänka på hur man mäter sånt. Själva principen är ju enkel: om jorden inte är helt homogen, utan har tätare och lättare delar, så kommer man att kunna se skillnader i tyngdaccelerationen g beroende på om man mäter nära ett ställe med högre eller lägre densitet. Fast det blir ju lite mer komplicerat av att man får skillnader som beror på hur högt upp man befinner sig också. Det är egentligen samma effekt, för den gravitation vi känner och kan mäta är ju en summa (integral) av hur mycket alla delar av jorden drar i oss, vilket ju beror på delarnas massa och avståndet till dem. Vi vet ju från skolan att gravitationskraften F mellan två massor ges av

F = G\frac{Mm}{r^2}

I skolan brukar man förstås låtsas att jorden är helt sfärisk och homogen, och man använder den lokala tyngdaccelerationen g som en konstant eftersom man sysslar med höjdskillnader som är väldigt små jämfört med hela jordens storlek. g är g=\frac{GM}{R^2}, där R är avståndet mellan jordens masscentrum och havsytan. Man inser ju ändå lätt att g troligen inte har samma värde uppe på ett högt berg. För att se effekten av massfördelningen kunde man också tänka sig ett fall med en planet som har ett halvklot som är tyngre än det andra. Om man då stod precis på skarven mellan halvkloten skulle ”nedåt” inte vara mot mitten av klotet, utan en bit in i det tätare halvklotet. Man skulle också kunna se att saker faller fortare på ena sidan av planeten än på den andra.

Nu är ju jorden inte riktigt så simpel, men det var i alla fall så man en gång i tiden utforskade jordens form. Som ni vet är ju jorden lite tillplattad, som en apelsin, till följd av att den roterar. För ett par hundra år sedan var det här en oavgjord fråga, och expeditioner gick till platser nära polerna (bland annat till norra Sverige vet jag att jag läst om någon gång) och nära ekvatorn, för att mäta skillnader i tyngdaccelerationen. I romanen Brasyl av Ian MacDonald utspelar sig en av trådarna i handlingen på 1700-talet, där bland annat en man är i Amazonas med en pendel för att göra en mätning av just detta.

En pendels svängningsperiod T beror som bekant på hur lång den är och på värdet av g. Det är lättare att göra en bra mätning med enkla medel genom att använda en pendel och en hygglig klocka än genom att mäta fallande tyngder (eller rullande på lutande plan).

T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ger g=\frac{4\pi^2}{T^2}L

Fast att mäta bra är en svår konst.

Med fånigt primitiva medel (mutter och sytråd och datorns klocka) mäter jag upp g=9,33 \pm 0,58 m/s2 här i mitt vardagsrum. Skolboksvärdet är 9,82 m/s2. Med tanke på att tyngdaccelerationen bara varierar med 0,05 m/s2 mellan ekvatorn och polen på grund av jordens tillplattade form är det här en alldeles för dålig mätning för att jag skulle försöka använda liknande för att avgöra jordens form. Jag skulle nog kunna förbättra den här mätningen ganska ordentligt genom att göra en bättre pendel och mäta fler svängningar, men det där med att göra detaljkartor av berggrundens densitet på olika ställen är ändå respektingivande klurigt. Undrar hur de där mätningarna för hundra år sedan, som Wegener och andra hade tillgång till, egentligen gjordes? (Hmm, det kanske går att ta reda på…)

Advertisements

Om åka

Fysiker, sf-fantast, allmän entusiast.
Det här inlägget postades i Mekanik, Nivå: gymnasiet (3), Pyssel. Bokmärk permalänken.

5 kommentarer till Att mäta jordens form och fördelning

  1. Ping: Fantastiska vetenskapare! « Stjärnstoft och kugghjul

  2. Johan Richter skriver:

    Det är kul att läsa gamla läroböcker. De beskrivningar av teoriernas historia man kan läsa i moderna läroböcker är ofta förenklade och får ofta de gamla forskarna att framstå som dummare än de var.

    Men ibland stöter man på uttalanden som framstår som festliga i efterhand. Jag läste en lärobok i geodesi t ex. När den diskuterade kontinentaldriften så menade den att de rörelser som var involverade var för små för att mäta och att vi därför inte skulle få reda på om teorin var sann under överskådlig tid.

    Den kom ut 1960 eller däromkring så det dröjde inte så många år till innan vi faktiskt hade fått svaret.

  3. åka skriver:

    Jo, enligt den bok jag diskuterar här och även en antologi om utforskningen av Antarktis som jag läste nyss, så betraktade man visst allmänt några fossilfynd som gjordes på just Antarktis 1969 som det avgörande beviset. Fast när jag kollade i en bok från början av 70-talet som handlade bara om kontinentaldriften stod det mest om andra saker, som det där med havsbottnarna där man kunde se att Atlanten förnyas från mitten och har yngre delar där och äldre närmare kontinenterna. Och paleomagnetism, eller vad det heter: vulkaniska bergarter som bevarar information om jordens magnetfält vid den tid de bildades.

  4. mjn skriver:

    Lite sen kommentar, men ändå.

    Det finns ett alldeles lysande radioprogram på BBC Radio 4 som heter ”In our Time” där programledare Melvyn Bragg diskuterar olika ämnen inom vetenskap, filosofi o.s.v. med tre inbjudna experter. För ett tag sedan var det kontinentalförskjutningen som avhandlades. Där betonade man särskilt just paleomagnetismen. Mycket intressant, och alla episoder finns på nätet.

    • åka skriver:

      Ja, sena kommentarer är ju också kommentarer. De gamla posterna ligger ju här för att man ska kunna läsa dem fortfarande. Det där radioprogrammet ska jag absolut kolla upp!

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s