Vi kan ju tyvärr inte härleda det periodiska systemet från Schrödingerekvationen

Max Tegmark lyckades synas och höras mest överallt förra året när hans bok Vårt matematiska universum kom ut. Det finns väldigt mycket i den här boken som jag känner att jag skulle vilja diskutera vidare. En sak jag precis just nu har hakat upp mig på är den oerhört lättvindiga beskrivningen av hur världen hänger ihop och hur mycket av den som vi kan härleda från några grundläggande principer. Särskilt får jag intrycket av att Schrödingerekvationen är ett rent magiskt verktyg som verkligen kan användas för att räkna ut allt som finns.

Till exempel detta, från kapitel 10, som faktiskt gör mig rätt irriterad när jag tänker på det:

Om man till exempel löser Schrödingerekvationen för fem eller färre kvarkar visar det sig att de bara kan ordnas på två relativt stabila sätt: antingen som en klump med två uppkvarkar och en nerkvark eller som en klump med två nerkvarkar och en uppkvark. Vi människor har lagt till bagage genom att av praktiska skäl kalla dessa klumpar ”protoner” respektive ”neutroner”. Om man tillämpar Schrödingerekvationen på klumparna visar det sig att det bara finns 257 stabila sätt som de kan sättas samman på.

De här stabila klumparna är alltså atomkärnor (och jag undrar verkligen över antalet 257). Sedan går Tegmark vidare med att påstå att det med Schrödingerekvationen går att beräkna alla de sätt på vilka atomer kan grupperas till större objekt. Det stämmer väl på sätt och vis, men samtidigt har Tegmark lämnat bakom sig alla rimliga skildringar av vad den här ekvationen duger till. Om det gick så lätt att härleda alla hyggligt stabila isotoper undrar jag varför jag aldrig hört talas om detta genom min långa fysikutbildning. Jag har glömt nästan all kärnfysik, men så mycket minns jag att jag vet att atomkärnor är komplicerade.

Sanningen är väl att den som börjar plugga fysik och förväntar sig att få lära sig att härleda det periodiska systemet helt från grundläggande partiklar och några enkla principer blir besviken. Ingen av de grundläggande kurserna i kvantmekanik eller partikelfysik på universitetet innehåller heller den där lösningen av Schrödingerekvationen som ger protonen. Det hade annars varit häftigt.

Att kärnfysik är krångligare än det verkar när Max Tegmark pratar om att lösa Schrödingerekvationen beror bland annat på att allting blir så gruvligt komplicerat så fort fler än två partiklar blir involverade. En av de krångliga sakerna är att beskriva potentialen, alltså i princip hur de här partiklarna påverkar varandra. Det görs med en kombination av rimliga antaganden (sfäriska kor, någon?) och kunskap från empiriska mätningar.

Det är en hel del empirisk kunskap som måste petas in i hanteringen, även för det enklaste fallet med bara två nukleoner, men särskilt för tyngre atomkärnor. Det finns lite olika modeller för uppbyggnaden av atomkärnor, som är olika tillämpbara för olika kärnor och beroende på vad man vill beräkna. Är de mer som lökar, ordnade i skal, eller är de mer som vätskedroppar? Både och, och det beror på.

Om du vill kolla lite hur det ser ut på nybörjarnivå finns till exempel de här föreläsningsanteckningarna från en kurs på MIT där det går att se hur lösningen av Schrödingerekvationen för en deuteron (en proton och en neutron) går till. Detta är alltså ett av de riktigt enkla fallen, där det går att lösa ekvationen analytiskt. Lösningen ger energin för det bundna tillståndet, men det krävs förstås rimliga antaganden om potentialen och dess radie, som fås empiriskt och inte härleds från några grundläggande principer.

Nån som är mer uppdaterad än jag på det här med exakt hur krångligt det är att modellera atomkärnor får gärna lägga till sina tankar i kommentarsfältet.

Murray Gell-Mann (han med kvarkarna) har faktiskt skrivit en populärvetenskaplig bok om ”det enkla och det komplexa” som heter Kvarken och jaguaren. Det var länge sedan jag läste den, men jag plockade fram den ur hyllan nu för att se om där står något om det här med att gå från kvarkar till atomkärnor. Det gör det inte, men han diskuterar förhållandet mellan kemin och den grundlägande fysiken för elektronen. Det är samma sak där: kemin kan visserligen i princip härledas ur fysiken för de ingående partiklarna men i praktiken är det inte så enkelt. För att göra kemi behövs nämligen mer information om de olika förutsättningarna som gäller, speciell information, som inte är likadan överallt. Detta är något som Tegmark bara hoppar över, och får allt att se en aning för enkelt ut. Sedan diskuterar Gell-Mann det här med att bygga broar eller trappor mellan olika komplexitetsnivåer, för att vetenskaperna hänger ihop, vilket är en väldigt intressant sak att fundera på.

Det gäller att komma ihåg det där med komplexitet, och inte tro att hela verkligheten kan betvingas genom att vifta med Schrödingers ekvation, tänker jag.

Jag borde kanske läsa om Kvarken och jaguaren, för när jag nu bläddrar lite ser den väldigt intressant ut. Men jag ska väl läsa ut Vårt matematiska universum först, som är en helt annan sorts bok.

(När jag höll på och funderade på detta hittade jag förresten den ursprungliga artikeln där Weizsäcker föreslog den semi-empiriska massformeln. Alltid kul att gå tillbaka till klassikerna.)

Om åka

Fysiker, sf-fantast, allmän entusiast.
Det här inlägget postades i Kärnfysik. Bokmärk permalänken.

6 kommentarer till Vi kan ju tyvärr inte härleda det periodiska systemet från Schrödingerekvationen

  1. Michael Jensen skriver:

    Jag håller med. Om man hakar på ett tema p.g.a. en populärvetenskaplig beskrivning kan det snart bli besvärligt; somliga jobbar vidare, andra är tillfredställat. Jag tycker det är precis meningen med sådana böcker.

    • åka skriver:

      Jag har en personlig tumregel jag försöker följa när jag skriver: det går bra att förenkla jättemycket, men beskrivningen ska inte komma ivägen eller göra det svårare för den som sedan vill ta reda på mer.

      Jag vet att det är svårt, ibland omöjligt (det går inte att förutse alla möjliga felaktiga tankespår någon kan ledas in på), men det känns som ett bra ideal i alla fall.

  2. Calle skriver:

    Att tillämpa Schrödingerekvationen på ett system av kvarkar låter i mina öron direkt felaktigt. Schrödingerekvation är ju dels ickerelativistisk (kvarkar är i allmänhet relativistiska!) och tar inte hänsyn till spin till exempel. En modellering av kvarkars växelverkan måste dessutom innehålla en beskrivning av den starka kraften (QCD) och det är inget som man kan göra rakt av med Schrödingerekvationen utan en full kvantfältteoretisk beskrivning är nödvändig. Så jag undrar hur Tegmark menar när han talar om att ”lösa Schrödingerekvationen” för ett system av kvarkar, det är ju väldigt konstigt formulerat. Och håller med – var kommer talet 257 ifrån egentligen?

    Apropå kvantmekanik och periodiska systemet – det man kan göra (och ofta gör i kvantkurserna) är att räkna på väteatomen som är en proton tillsammans med endast en elektron. Då kan man få ut energinivåerna för elektronen. Sedan kan man lägga på rörelsemängdsmoment och spinn för att få fram en mer korrekt bild av energinivåerna. Utöver detta behövs ännu mer korrektioner för att få energinivåerna för en riktig atom. I princip kan man använda samma formalism för att räkna på en ”väteliknande” atom, dvs. en atomkärna tillsammans med en elektron. När man lägger till fler elektroner och fyller de lägsta energinivåerna blir det lite mer komplicerat (t.ex. så skärmar elektronernas negativa laddning den positiva laddningen från atomkärnan och minskar på så sätt den elektriska kraften som en elektron längre bort från kärnan känner av). Men oavsett vad atomfysik handlar om så talar ju Tegmark om att räkna på kvarkar, och det är verkligen något helt annat.

    Hittade till din blog av något av en slump för övrig (tittade på din mans spelblogg) och insåg snart att vi har en väldigt liknande bakgrund vilket var kul att se. Har också studerat partikelfysik i Uppsala och doktorerar nu i Stockholm i astropartikelfysik.

    • åka skriver:

      Hmm, jo, Schrödingerekvationen direkt på kvarkar är ju ett problem för sig. Men sedan när de har satts ihop till nukleoner går det ju approximera och skriva upp en hamiltonian för det enklaste fallet, i enlighet med den där MIT-föreläsningen jag länkar till. Problemet blir sedan återigen att lösa det hela för mer än två partiklar, precis som när det handlar om atomer. I vilket fall som helst är vi ju rörande överens om att det inte går att härleda någon allmän atom eller atomkärna på det här sättet.

      Välkommen hit, förresten! Kul att du läser The Omnipotent Eye🙂 Lyssnar du på Gårdagens värld idag igen också? Det skulle kunna vara ett tips, annars – mitt och min makes samarbetsprojekt.

  3. Ping: Vad ska det betyda att en elektron ÄR matematik? |

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s