Vad är det minsta som finns?

I veckan var jag i Stockholm på Kulturhuset för att se Rymdslottet live — ett panelsamtal med fyra välkända popularisatörer av rymdrelaterade rön(Marie Rådbo, Ulf Danielsson, Maria Sundin, Peter Linde), lett av Andrev Walden som ligger bakom fenomenet Rymdslottet. Det var väldigt roligt och bra på alla sätt, men det var en publikfråga som jag inte tyckte fick något bra svar.

Frågan handlade om var vi människor befinner oss på den kosmiska storleksskalan. Vi pratar en massa om miljarder ljusår, och i jämförelse med det verkar ju atomer ha en ganska begriplig storlek. Men hur litet kan något bli? Befinner vi oss så att säga ”nära botten”, nära gränsen för det minsta som finns, eller kan saker och ting fortsätta nedåt och inåt i oändlighet? Varför skulle det egentligen finnas saker som är större och större hur mycket som helst, men inte mindre på samma sätt?

För att svara på detta på något vettigt sätt blir det till att prata om storleksordningar och tiopotenser. En storleksordning, på fysikerspråk, är en faktor tio ändring i storlek. Saker som mäts i enstaka meter är en storleksordning större än saker som mäts i någon decimeter. Millimeterskalan är tre storleksordningar mindre än meter. Du fattar. Eftersom det snabbt blir otympligt och oöverskådligt med massor av nollor skrivs det här med tiopotenser: 100 = 10^{2}, 0,001 = 10^{-3}, en miljon= 10^6.

Till att börja med får vi fundera på var vi befinner oss i tillvaron. Det finns en klassisk film som heter Powers of Ten (Wikipedia berättar för mig att det till och med finns två versioner), som gör precis det här stegandet upp och ner i storleksordningarna. Jag bäddar in filmen längst ner i det här inlägget, så kan du titta på den om du vill — det ger lite perspektiv.

Filmen är gjord 1977 och nöjer sig att zooma ut till 10^{24} meter, men när det talades om det observerbara universum i onsdags så gick det ett par storleksordningar till. En diameter på 90 miljarder ljusår motsvarar typ nåt i stil med 10^{26} meter. Det är liksom obegripligt mycket — inte som så konstigt att astronomer i många sammanhang tycker att en faktor tio hit eller dit gör detsamma.

Nedåt då, in på det mikroskopiska. Filmen Powers of Ten slutar vid 10^{-15} meter, vilket är räckvidden av den starka växelverkan som håller ihop protoner och neutroner i atomkärnan. Detta är visserligen så litet att det är svårt att greppa, men 15 är inte lika mycket som 26. Att döma av den här filmen befinner vi oss alltså lite närmare det minsta än det största, på en skala av storleksordningar. Fast varför stanna vid protonen, vad händer om vi zoomar in lite till?

Problemet här är att det behövs så extremt höga energier för att urskilja små saker. Det är därför det behövs jättestora acceleratoranläggningar för att utforska de minsta sakerna, och det är därför partikelforskare talar om sitt fält som ”högenergifysik”. Inne i en proton befinner vi oss en värld av kvarkar och gluoner, som hittills antas vara ”punktformiga”, alltså helt utan storlek. I varje fall har ingen lyckats se några tecken på inre struktur i en kvark. Det blir snabbt lite förvirrande att fundera på vad mindre avstånd än storleken av en proton skulle betyda, och om det kan finnas något där innanför som vi inte känner till.

(Liten parentes, för att ge en känsla av att detta är en skala där saker inte domineras av några lagar som du är van vid till vardags. Det är till exempel så att det inte går att få loss bara en enda kvark från en proton, för att studera kvarken ensam. När kvarkarna är tillräckligt nära varandra påverkar de inte varandra så mycket alls, men ju längre bort de kommer från varandra desto hårdare drar de i varandra. Om en kvark får en riktigt hård knuff och börjar stötas ut drar den hårdare och hårdare i sina grannkvarkar ända tills själva energin i attraktionen knoppar av nya kvarkar som kan följa med åt respektive håll. Kvarkar måste alltid vara minst två tillsammans men det blir stabilast med tre — som i de neutroner och protoner som behövs för att göra atomkärnor.)

För att resonera om sådant som är mindre än 10^{-15} meter får vi gå och fråga teoretiska fysiker. Det finns faktiskt en längdenhet som är mindre — mycket mindre — än så här, nämligen plancklängden \ell_\mathrm{P}, som är ungefär 10^{-35} m. 20 storleksordningar till! Det är alltså 20 extra inzoomningar som i varje steg visar sträckor som är tio gånger mindre. Vad betyder ens detta? Vad finns det på sådana skalor?

Plancklängden är en konstruktion som trillar ut från en jämförelse av andra fundamentala konstanter: gravitationskonstanten G, ljusets hastighet i vakuum c och Plancks konstant ħ.

\ell_\mathrm{P} =\sqrt\frac{\hbar G}{c^3} \approx 1.616\;199 (97) \times 10^{-35}\ \mathrm{m}

Det här är en längd som har betydelse när det talas om kvantgravitation, för det är på de här avstånden gravitationen blir en kraft att räkna med. Ibland talas det lite slarvigt om plancklängden som det minsta möjliga avståndet, men det är inte riktigt rätt. Om du känner dig redo för lite överkurs kan jag rekommendera Sabine Hossenfelders svar på frågan om varför somliga talar om plancklängden som det minsta möjliga.

Tillägg 28/9: Jag hittade ännu ett blogginlägg av Sabine Hossenfelder som känns relevant, en vetenskapshistorisk tillbakablick på The Planck length as a minimal length.

Hur som helst blir jag fascinerad av det faktum att det finns visa storleksordningar där det händer saker, där det finns komplexa fenomen som molekyler, eller celler, eller galaxer, och sedan sådana där det inte händer något alls. Som mellan stjärnorna, eller inuti en atom. Atomen som helhet, med elektronskal och allt, är ungefär tre storleksordningar större än atomkärnan, och däremellan finns det inte just nåt att utforska. Och sen den här möjligtvis bottenlösa brunnen av små skalor som är helt okända och otillgängliga för den fysik vi har lyckats få ihop hittills.

Jag tror att den här frågan delvis handlar om perspektiv, att det är lätt att få svindel av att försöka tänka på hur långt borta något är, men ännu mycket svårare att föreställa sig något extremt litet. Kanske fattar vi inte riktigt hur liten en cell är, eller en atom, eler en proton. Men det är intressant att fundera på hur smått något egentligen kan bli, och om det finns någon gräns som på något sätt motsvarar det där med det observerbara universum fast på det minsta möjliga sätt.

Om åka

Fysiker, sf-fantast, allmän entusiast.
Det här inlägget postades i Astronomi, kvantmekanik. Bokmärk permalänken.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s