Vad ska det betyda att en elektron ÄR matematik?

Idag finns en fin intervju med Max Tegmark i DN:s lördagsmagasin. Jag tycker att det är väldigt intressanta saker han sysslar med, men en av de saker han säger här är något jag funderat på ända sedan jag läste hans bok Vårt matematiska universum. Jag tar artikeln som ursäkt att till slut vädra de funderingarna för världen. Det handlar om att jag har svårt att förstå vad som menas att saker och ting inte bara beskrivs av matematik utan är matematik.

Jag tänker inte invända mot synsättet att världen kan betraktas som en matematisk struktur — åtminstone i bemärkelsen att allt som finns kan behandlas som uppsättningar av olika storheter och samband mellan dem. Men den som jag fastnar på är den extrema reduktionismen i att påstå att vissa företeelser på något grundläggande sätt ”bara är tal”. (Jag delar inte heller Max Tegmarks oerhörda tillit till hur långt Schrödingerekvationen räcker för att beskriva all materia, som trogna läsare kanske minns, men det är en annan fråga.)

Vi kan ju börja med att ta en titt på vad Tegmark faktiskt säger i DN:

Ta en elektron. Elektronen har egenskaper som vi kallar för laddning, spin och leptontal, men egentligen är de bara en lista med tal: -1, 1/2, +1 … Så elektronen är ett rent matematiskt objekt.

Mina problem med detta kan delas in i två delar.

1. Är en partikel i någon mening ett fysiskt föremål?

Även om en elektron skulle vara matematik i någon mening saknar jag liksom förklaringen av vad vi menar med att det finns flera elektroner — många instanser av det här matematiska objektet. Räcker det verkligen med en uppsättning kvanttal för att uttrycka att en viss elektron finns, och en annan elektron finns, och så vidare? Är det inte någon mer pusselbit som behövs för att göra något till fysiskt verkligt? (Den där suddigheten på kvantnivå med virtuella partiklar och så vidare är inte riktigt relevant här — vi har ändå en tillvaro där det finns kemi, som hänger på att varje atom har ett visst antal elektroner.)

Ett möjligt sätt att komma till rätta med det problemet är att säga att hela universum är en matematisk struktur och beskrivningen av mängden existerande elektroner och deras fördelning ingår i den strukturen. Men jag är inte riktigt övertygad.

2. Vad är en egenskap?

I boken utvecklar Tegmark det här med fler ord och fler detaljer, men hur jag än läser gnager detta på mig. ”Partiklarna är rent matematiska objekt i den meningen att de inte har några egenskaper utöver kvanttalen” skriver han. Men som jag ser det räcker inte talen (0,511, -1, 1/2, -1/2, 0, 1) för att uttrycka vad en elektron är — de måste kopplas ihop med rubrikerna överst i tabellen, som berättar att det handlar om ”Massa i MeV, Laddning, Spinn, Isospinn, Baryontal, Leptontal” för att de ska bli användbara som beskrivning. De här rubrikerna hör till det som Max Tegmark kallar för ”bagage”, de godtyckliga ord och mentala genvängar vi människor använder för att begripa vad saker är. Men även en mer allmängiltig beskrivning behöver knyta vart och ett av dessa tal till ett samband, så att till exempel -1 kopplas ihop med hur partikeln växelverkar med elektromagnetiska fält och +1 kopplas ihop med vilka processer som finns där partikeln kan uppstå eller förintas. Det är ju de här sakerna som våra bagagetyngda ord ”elektrisk laddning” och ”leptontal” refererar till. Ett kvanttal har kanske ingen dimension (ingen enhet), men bara det ensamma talet betyder ju ingenting utan sambanden. Lägg också märke till att ett av talen som beskriver elektronen är ju dess massa, som inte ens är ett kvanttal. När det finns en enhet till storheten är det ännu lättare att se att den får sin betydelse genom relationerna till andra saker.

Kanske är det egentligen precis detta som Max Tegmark far efter, även om hans formuleringar känns bakvända i min hjärna. Han formulerar det så här på sidan 337 (hårdpärmsutgåvan, svenska översättningen):

[P]å den lägsta nivån är verkligheten en matematisk struktur, vilket innebär att beståndsdelarna inte har några egenskaper alls! Med andra ord innebär matematiskt universum-hypotesen att vi lever i en relationell verklighet i den meningen at egenskaperna hos världen omkring oss inte härleds ur egenskaper hos de minsta byggstenarna utan ur relationerna mellan dessa.

För mig är det här sättet att formulera det svårt att begripa, eftersom jag uppfattar begreppet ”egenskap” som något som har att göra med ett föremåls eller en företeelses relationer till andra företeelser eller föremål. Egenskapen ”blå” är inte något inneboende, utan handlar om hur ett föremål absorberar och reflekterar olika våglängder av ljus. För mig står det inte alls klart att ”blå” skulle vara en egenskap men ”att ha leptontal 1” inte är en egenskap. Jag förstår helt enkelt inte vad detta betyder. Alla egenskaper är relationer!

Vad sägs, är det rimligt att säga att en elektron är ett matematiskt objekt? Jag håller det inte för omöjligt att det helt enkelt är något fundamentalt jag har missat, och i så fall diskuterar jag gärna vidare. Kommentarsfältet är öppet.

***

Den yttersta multiversum-hypotesen som Tegmark lägger fram, att allt som går att beskriva matematiskt också har en fysisk existens, den ger jag mig inte in på att diskutera (även om den känns lite fel, men känslor litar jag inte på). Hypotesen motsägs ju egentligen inte av mina invändningar, den kan till exempel gälla oavsett vad som menas med ”egenskap”.

Ulf Danielsson polemiserar mot Max Tegmarks syn på universum som matematiskt, bland annat i sin bok Mörkret vid tidens ände, men han går inte in på just de här detaljerna som jag hakar upp mig på. Hans argument handlar mest om att han ser matematiken som en sorts språk som vi människor uppfunnit och inte något som existerar i sig självt. (Jag har visserligen inte sett samtalet mellan Danielsson och Tegmark på Cirkus ännu, det kanske kom fram nya saker där. [Uppdatering: nu har jag sett det. Det var ett trevligt samtal, men det kom inte fram något nytt just.])

Själv kan jag mycket väl tänka mig att betrakta åtminstone vissa aspekter av matematiken som platonska idéer som har någon sorts självständig existens, men jag förhåller mig lite reserverad till en del av Max Tegmarks formuleringar och slutsatser.

(Jag har för övrigt också intervjuat Max Tegmark, fast det var innan jag läste boken och började fundera på denna fråga. Här finns min artikel från Populär Astronomi om nån skulle känna för att läsa den också. Fast håll då i bakhuvudet att detta skrevs innan de nya Planck-mätningarna kom ut och löste upp Bicep 2-resultaten i ett moln av damm.)

Om åka

Fysiker, sf-fantast, allmän entusiast.
Det här inlägget postades i Matematik, Partikelfysik. Bokmärk permalänken.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s